汽车空气动力学中不同车轮旋转模拟方法的比较研究

车轮空气动力学是车辆空气动力学的重要组成部分。车轮可以显着影响车辆的总气动阻力，升力和通风阻力。为了模拟驾驶汽车的真实路面状况，移动地面和车轮旋转在CFD中具有重要意义。然而，车轮旋转状态难以准确表示，因此这仍然是一个需要研究的关键问题。本文主要研究两种类型的汽车：快背轿车和a notchback DrivAer，通过比较三种不同的车轮旋转模拟方法：稳定移动壁，MRF和非定常滑动网格，揭示了不同方法对车辆空气动力学数值模拟的影响。讨论了方法之间气动力以及流动的差异。并将模拟结果与已发表的实验数据进行比较以进行验证。结果表明，不同的旋转模拟方法可能不会对气动阻力产生显着影响，但气动升力和通风阻力可在较大范围内进行修正。此外，升力显示对车轮轮辐的位置高度敏感，因此两种稳定的方法可能导致错误。总之，当进行CFD模拟时，如果仅需要计算气动阻力，则可以引入两种稳定方法。如果需要考虑通风阻力，则MRF方法更合适。但是，如果必须评估空气动力升力，即使计算成本更多，滑动网格方法也是唯一可取的方法。本研究可为未来旋转模拟方法的工作奠定基础。
车辆空气动力学是汽车工业中的一个关键领域。因为它与减少总阻力和燃料消耗密切相关。在未来，可以预见空气动力学优化将受到大量制造商的关注。因此，在汽车开发过程中获取精确的空气动力数据非常重要。

由于这种担忧，进行风洞试验是一个至关重要的方法。然而，风洞试验需要巨大的成本和复杂的准备。对于许多中小型公司来说，它给他们带来了严重的经济负担。由于这种情况，计算流体动力学（CFD）应运而生，并且随着计算机能力的提高，它一直在不断发展。 CFD通过计算机数值模拟简化了风洞试验，大大节省了汽车开发过程中的成本。因此它已成为现代汽车空气动力学中常用的研究方法。同时，提高CFD方法准确性和效率的方法同样成为一个重要的研究课题。

提高CFD方法的准确性需要考虑几个方面，其中之一是如何准确模拟道路上的汽车行驶状况，并且车轮旋转的模拟是至关重要的。早在20世纪90年代，E。 Mercker 和G. Wickern等人。指出，对于现代乘用车而言，车轮和车轮外壳约占总空气阻力的30％。因此，车轮空气动力学研究在车辆空气动力学中起着重要作用。车轮旋转是驾驶过程中车轮最突出的特征。前人的研究表明，车轮旋转对气动阻力，通风阻力和流场结构有显着影响。由于车轮旋转在车辆空气动力学中的重要性，有必要选择精确的车轮旋转模拟方法，以确保数值结果的准确性。

目前常用的是三轮旋转模拟方法：移动壁（MW），多参考框架（MRF）和滑动网格（SM）。在一些以前的文献中，发现MW和MRF都可能带来一些误差，并且SM在这些方法中具有最高的精度。到目前为止，虽然已有一些文献对这三种方法进行了比较，但他们一般都进行了定性分析。定量分析或对误差的深入研究都是不充分的。 SM方法只知道它消耗了太多的计算资源，但定量描述没有明确表达。另外，在升力和通风阻力方面，三种方法的比较研究几乎是空白。本文将比较两种不同车型的三种旋转仿真方法：快背式和a notchback DrivAer，并对结果进行深入分析，以探索误差和流体机理。实验数据也用于相关性。最后，将结合这些方法评估这些方法的适用性。

数值设定几何和网格
在本文中，选择了两种不同的车型。一个是全尺寸通用快背轿车（没有镜子和光滑的车身底板），另一个是40％缩放的notchback DrivAer（带镜子和光滑的车身底板）。轿车型号长4.32米，宽1.66米，高1.15米。正面投影面积为1.82平方米。 DrivAer模型的长度为1.85米，宽度为0.70米，高度为0.57分钟。更多信息可以参考[10]。这两个模型可以在图1中看到。

车轮半径分别为0.311米和0.127米。带有不同轮辐形状的5辐式开放式轮圈，适用于这两款车型。此外，为了进行MRF和SM模拟，必须通过界面夹住轮辐区域。辐条区域和接触面片如图2所示。计算域选择长度为11 L（模型前4 L），高度为8 H，宽度为12 W，以避免边界干扰和堵塞率限制在1％。

数值模型
快背轿车的模拟由FLUENT进行，而Notchback DrivAer的模拟由STAR-CCM +进行。对于每种型号，应用三种不同的配置：稳定MW，稳定MRF和不稳定SM。由于不稳定的MW和MRF在效率上没有明显的优势，并且被证明不如SM那么精确，因此它们在工程中没有广泛应用，也没有包括在本研究中。根据以往的稳定性研究，本文采用了具有可实现k-ε湍流模型的雷诺平均Navier-Stokes。该模型已被证明对于涉及旋转和大规模分离的流动表现良好，因此它适合这种研究。更重要的是，选择了非平衡壁函数，因为它表明它可以很好地逼近车轮表面的压力分布。另外，y +约为40，因此第一边界层的厚度设定为1mm，并且它可以遵循该湍流模型的极限。



图1.快背式和NotchbackDrivAer模型



图2.车轮和辐条区域

边界条件
边界条件是本研究的关键设置。虽然使用了不同的方法，但车轮上的边界条件并不相同：
MW：旋转壁条件适用于所有车轮，其圆周速度与自由流速度一致。
MRF：不仅需要旋转墙设置，而且轮辐区域也应用旋转参考框架。
SM：不仅需要旋转壁设置，而且轮辐区域中的网格也围绕轮轴旋转。
除轮子外，所有其他边界在三种方法中是相同的：分别应用速度入口和压力出口，并将壁和顶面设置为对称平面。通过这些边界设置，所有情况在收敛方面表现良好且残差低于10E-3。

网格独立
为了消除由于网格数量不足而导致的数值误差，有必要研究网格独立性。通过缩小最大网格体积，为每个模型生成三个不同的网格。网格数量及其结果如表1所示。在表1中，可以得出结论，对于不同的网格，C d和C l都没有值得注意的变化。因此，本文将两种模型应用于基线网格，总数分别约为2100万和1700万。

表1具有不同网格的Cd和Cl



表2不同速度的Cd和Cl



雷诺数依赖性
已经发现，雷诺数可能会显着影响40％比例的DrivAer模型的力结果。因此，有必要研究雷诺数对力系数的影响，以证明如果雷诺数进一步增加，结果将不会改变。选择三种自由流速：30 m / s，40 m / s和50 m / s，它们相当于Re =3.53E + 6，Re = 4.71E + 6和Re = 5.89E + 6.阻力和升力系数的结果可以在表2中看到。

在表2中，可以看出当速度达到40m / s（Re = 4.71E + 6）时，CD和CL几乎保持不变，因此可以推断Notchback DrivAer模型的临界雷诺数是关于4.71E+ 6.这个结果与之前的研究相似。总之，本研究中的自由流速度设定为40 m / s。由于全尺寸快背轿车的长度比DrivAer大得多，因此其雷诺数要高得多，因此这里不再进行调查。

结果
计算时间
表3显示了三种方法的近似计算时间。 由于这两个模型不是由同一台计算机计算的，因此两个模型之间的时间不能相互比较：
可以清楚地看出，SM方法的计算时间至少比两种稳定方法长10倍。 这个巨大的成本可能来自两个方面。 一个是非稳态模拟的共同成本，另一个是SM的额外成本，这与之前的研究相对应。 因此，只有当滑动网格在计算精度方面显示出明显的优势时，由于昂贵的时间成本，它不适合于工程应用。

表3两个模型的计算时间



力系数
在这项研究中，研究了三种不同的力系数：阻力，升力和通风阻力。 由于本研究主要关注不同方法对非稳态模拟时间平均结果的影响，因此本文所用的所有SM结果均在5个旋转周期的时间段内进行时间平均。 阻力和升力系数如图4所示，还包括DrivAer 的实验数据。

值得注意的是，两辆车的显示趋势是平行的。 这意味着不同车轮旋转方法对不同轿车的影响也可能相似。 来自不同方法的阻力系数不具有显着差异。 三种方法之间的误差低于4％。 这意味着彼此之间的合作仍然很好，本研究中的数值方法令人信服。

然而，当涉及升力系数时，可以观察到三种方法之间的极端差异。尽管快背轿车的升力在比阻力更大的范围内变化，但它仍然小于10％，大约20个counts。然而，通过三种方法提升DrivAer是完全不同的。 MRF和SM的结果变化超过70个counts。由于缺乏实验数据，很难评估升力系数的准确性。由于SM方法被认为是这三种中最准确的方法，因此可能证明MW和MRF无法精确计算某些汽车的升力。 这个结论与以前的论文一致，但其机制仍需要调查。

除升力系数外，三种方法的通风阻力系数也不同。 它在表5中给出。
通风阻力系数中两辆车的趋势也类似：MW和SM获得的结果之间的差异约为50％（5个counts）。 并且通过MRF方法获得的通风阻力系数仅略大于SM，大约2个counts。 这个小间隙可能是由数值误差引起的。 这意味着如果在稳定模拟中测量通风阻力，则仅MRF方法足够准确。 由于其巨大的误差，不建议使用MW方法。

表4阻力和升力系数



表5通风阻力系数




图3.左前轮上的压力系数（a：MW; b：MRf; c：SM）

讨论
通风阻力
为了解释升力和通风阻力系数的明显差异，应仔细分析流场。由于两个模型的结果是类似的，为了简化工作，这里只给出了DrivAer的比较。首先研究通风阻力，因为它在三种方法之间的范围不像升力那么大。图3显示了三种方法左前轮的压力系数。
结果表明轮胎上的压力分布相似。但在辐条上，可以观察到一些差异。在辐条的背风侧，MRF的压力明显高于MW，特别是在后部（图3）。在逆风侧，其压力较低（图3）.SM方法的结果似乎这两者之间。此外，由于轮辐的旋转，5个辐条上的压力分布看起来几乎相同。背风侧的高压和逆风侧的低压是通风阻力的主要来源，因此可以部分解释MW的小通风阻力。此外，MRF对辐条侧壁的压力小于MW。所有这些现象表明，MRF对车轮轮辐区域的速度明显高于MW。

在后轮上可以发现类似的压力分布。在图4中，辐条背风侧的高压和MRF在逆风侧的低压更加明显。此外，MRF前轮的正压区域也高于MW。这可以表明，当使用MRF时，不仅辐条区域内的流动而且迎面而来的流速也更高。

有关压力分布的进一步说明，有必要查看车轮周围的流速。图5示出了平面上的速度y = -0.32m，其横跨左轮的轮辐区域。
比较子图，可以确信MRF辐射区域的速度大小高于MW和SM的速度大小。在前轮和后轮上，轮辋内部的流动明显加快，这是MRF更大的通风阻力的主要原因。该结果与先前的研究一致。此外，通过MRF，车轮壳体内部甚至车身下方的流动也具有更高的速度。高速度最初可能源于MRF方法的物理特性：MRF使轮辋内部的流动成为旋转框架，因此速度最初高于其他两个。



图4左后轮上的压力系数（a：MW; b：MRf; c：SM）
此外，在图5中可以观察到后轮和车身尾流的速度也受到不同方法的影响。由于MRF的高速流动，尾流略微减弱，其结构似乎也发生了变化。这意味着在研究涡旋结构时，合适的车轮旋转方法仍然很重要。因此，在涡街分析中总是应用非稳态模拟（如LES或DES）。高精度滑动网格是最合适的一种，因为它不会在计算上花费太多额外的时间。



图5速度幅度y =-0.32m（上：MW;中：MRf;下：SM）

升力系数
为了找出升力差的来源，表6中列出了不同部件的升力。由于未观察到车轮旋转显着影响汽车的上部，因此不包括后视镜的升力。
很明显，前轮和后轮都只对整车升力有一点贡献。总升力的差异大致等于车身升力的差异。所以这里只讨论车身升力。此外，从图5中可以看出，车轮旋转对上半身几乎没有影响。这意味着升力差异主要与底部压力有关。图6表示车身底部的中心线C P. 实验数据也包含在内。
在该图中，示出了实验数据与所有三种模拟方法不一致，尤其是在车身底部的中间部分。它可能来自实验装置（例如车轮支柱）。三种方法之间的压力差异不是太大，但仍然值得注意。在大多数地区，MRF计算的压力高于其他两个，但低于后车身的MW。此外，SM的压力几乎是整体车身的最低压力。这些特征对应于上面的车身升力结果。

表6不同部位的升力系数




图6车底压力系数

图7表示平面上的速度大小z = -0.07m，它位于车身底部正下方。在中心区域，SM的速度高于其他两个，但这并不重要。然而，在车轮尾迹中，SM的结果明显更高，并且尾流结构似乎也受到影响。因此可以得出结论，与SM方法相比，其他两种方法的底部速度略低，这可能导致静压和流动拓扑的差异。然而，这种速度差异的机制仍不清楚。它将在未来进行探索。

此外，除时间平均结果外，不稳定升力系数也是复杂的。图8显示了在5个车轮旋转周期（收敛后）中由SM方法计算的升力系数变化。
在图8中，应该提到两个有趣的现象：
1.升力系数在很大的范围内振荡，大约50-60计数。
2.升力振荡的时间还包括大约5个完整的周期，这与车轮旋转相同。
应该指出的是，这两种现象都可以在两种车型上找到。所以他们可能不仅仅是巧合。对于第一种现象，可以假设差异是由轮辐的不同位置引起的。为了验证这一假设，进行了两次额外的稳定模拟：一次是MW，另一次是MRF。与以前的情况不同，这两种配置的车轮都是相反的（旋转180°）。不同的车轮如图所示。

结果显示在表7。
表7反转时的Cd和Cl




图7速度幅度z =-0.07m（上：MW;中：MRf;下：SM）



图8C l在5个轮子旋转周期中变化



图9.车轮（左：初始;右：反转）

因为车轮是5辐条的，所以倒车轮相当于顺时针旋转36°。但是，升力系数会发生很大变化。两种方法的升力系数均增加40-50计数。虽然阻力系数也略有增加，但并不像升力那么显着。这些显着差异的原因尚不清楚。它可能来自穿过车轮的改变的流动。通常，可以得出结论，带轮子的汽车的空气动力升力对轮辐的位置高度敏感。虽然辐条稍微移动，但仍可能导致升力差异很大。

第二种现象表明流场的主要频率等于车轮旋转的频率。因此这项研究主要集中在时间平均的汽车流场，汽车流场的动态结构将不在这里深入讨论。在一些以前的论文中，动态模式分解（DMD）结果表明在DrivAer的流场中没有主导频率。所以这个现象将在我们未来的工作中谨慎调查。

结合关于升力系数的讨论，可以提到在使用不同的车轮旋转方法时可以极大地影响升力系数。由于这种情况，当考虑空气动力升力时，不建议对配备有辐条轮的汽车进行稳定的模拟。只有不稳定的滑动网格或风洞试验是合适的。

总结
本文研究了三种常见的车轮旋转方式对空气动力学的影响：移动壁，多参考坐标系和滑动网格。并且还分析了汽车周围的流场。测试了两种不同的车型：快背轿车和Notchback DrivAer。由于效率原因，仅对MW和MRF进行稳定的模拟。两辆车的结果相似。主要结论如下：
1.使用同一台计算机时，不稳定滑动网格方法所消耗的时间至少比两种稳定方法长10倍。因此SM方法很难在工程中普遍使用。
2.通过不同方法计算的阻力系数具有可比性。但通风阻力和升力系数表现出很大的差异。
3.由于在车轮辐条区域应用了旋转框架，MRF方法在辐条区域的速度明显高于MW并且与SM类似，这导致辐条上的高压和高通风阻力。
4.通过非定常方法SM，可以观察到气动升力对辐条位置的敏感性。辐条的位置可以极大地影响升力。因此两种稳定的方法MW和MRF不适合升力计算。

结合上述所有结论，在车辆工程中，当在CFD模拟中仅需要气动阻力时，可以选择两种稳定的车轮旋转方法。如果涉及通风阻力，则MRF方法更合适。虽然必须考虑气动升力，但建议只使用不稳定的滑动网。