关于使用高温压电加速度传感器匹配电荷放大器的注意事项

多年实践证明，高温压电加速度传感器是高度可靠和精确的传感器，适用于如喷气发动机测试和汽车发动机开发等苛刻应用。虽然“电压型”IEPE型加速度传感器已经成为通用测试市场的主导，但在“温度暴露超过150℃”的应用中，“电荷型”压电加速度传感器及其配套的电荷放大器仍然占据主导地位。

高温加速度传感器既有所谓的“单端”（同轴）输出形式，又有“平衡差分”（两芯）输出。差分输出型在高EMI（电磁干扰）的应用环境中特别受欢迎，例如发电燃气轮机测试。

无论何种输出类型，对于温度暴露高于260℃的应用，需要特别注意加速度传感器在上限温度下的指定性能以及选择与该性能兼容的合适的电荷放大器。一个“通用型”电荷放大器与这温度级别中应用的加速度传感器配用时，可能不会达到预期效果。仔细检查加速度传感器和电荷放大器的规格可以揭示原因。

加速度传感器和电荷放大器匹配

经常被忽略的高温加速度传感器的一个规格是极限温度的压电电阻指标。尽管在室温下电阻值通常可以在GΩ范围内（〜109Ω），但这个值在最大额定温度下（例如在〜650℃）可能会下降到接近10kΩ。[见图1]通过仔细的设计、材料选择和制造技术，一旦加速度传感器温度冷却，电阻将恢复到初始值，从而减少造成加速度传感器损坏的担忧。表1列出了Endevco加速度传感器型号及其在最大额定温度下的最低额定压电电阻的代表型号。



表1[来源：参考文献1]

然而，不是任何电荷放大器都可以使这些加速度传感器正常工作。电荷放大器应指定可连接到其输入端的最小源电阻，以便电荷放大器满足其全部规格。许多通用型电荷放大器规定所需的源电阻为10MΩ或更高，这意味着加速度传感器的电阻必须至少为10MΩ，以便电荷放大器达到预期效果。因此，极端温度加速度传感器在高温下电阻下降至10kΩ时，用这种电荷放大器可能出现意想不到的未知结果。表2列出了一些常见的Endevco电荷放大器型号及其所需的最小源电阻。



表2[来源：参考文献1]



图1 6243M1型加速度传感器输出电阻温度变化曲线

这里出现了几个问题：
•为什么加速度传感器的电阻会下降？
•电荷放大器如何工作？
•为什么有些电荷放大器在低源电阻下无法正常工作？

我们来分别解答这些问题。

加速度传感器的电阻
压电加速度传感器使用压电晶体材料作为其传感元件，无论该材料是“单晶”晶体（例如石英和电气石）还是“多晶”陶瓷（PZT或许多其他材料）。这些材料是绝缘体（更科学地称为电介质）。

压电只出现在绝缘固体中。[参考2：第1页]

考虑一块坚实“任意”材料的板。虽然我们可能会考虑许多事情来描述这种板的性能，但对于我们的目的，我们只会考虑少数几种电性能。例如，该板可以是（电流的）导体或绝缘体（甚至是半导体）。这些不是科学上精确的单词，实际上是相对的。例如，铜金属是相当不错的导体，而其他金属则逊色。塑料是一种绝缘体，但玻璃是一种更好的绝缘体。更确切地说，科学家们已经定义了一个被称为电阻率的材料性质，由符号ρ所知，并用单位Ω-m（非Ω/ m）量化。电阻率是一种材料抵抗电流传导的量的指标。[电导率有时在这里应用，是电阻率的倒数。但电阻率更适合我们的目的。]铜金属具有非常低的电阻率，而玻璃具有非常高的电阻率。表3列出了各种材料的电阻率。



表3 多种材料的电阻率

但为什么金属是良导体，为什么绝缘体不良导体？
良导体（低电阻率）具有原子结构，使得存在大量可用于传导电流的自由（外部）电子。绝缘体（高电阻率）具有电子紧密结合的原子结构，留下非常少的自由电子来传导电流。为了我们要讨论的目的，重要的是要注意，所有材料的电阻率都与温度有关。[参考3：第508页]

那么金属的电阻率会随着温度升高而发生什么变化呢？即使金属中不存在电场，在材料的原子晶格内仍然存在电子运动。这是因为，假设温度高于绝对零度，电子被热激发。但运动是随机的，没有电流的净流动。在导体上施加电势（电压源）时，金属中会形成电场，电子将开始向一个方向漂移，从而产生电流。但电子仍然受到热激发和移动，相互碰撞。随着温度升高，热激发水平增加，电子碰撞的数量增加并阻碍电流流动。所以导体的电阻随着温度的升高而增加，正温度系数（PTC）。

绝缘体在温度下发生的情况大不相同。当电子被热激发时，由于材料是绝缘体，即使存在电场，也没有多少自由电子可用于促进电流流动。但是，随着温度升高，热激励增加，释放更多电子并促进进一步的电流流动。所以绝缘体的电阻随着温度的升高而降低，负温度系数（NTC）。

正是这种现象，NTC发生在加速度传感器的压电感应元件中。如前所述，传感器数据表中将规定最高额定温度下的高温压电加速度传感器最差情况（最低值）电阻。

那么为什么这个电阻是一个问题，它如何与电荷放大器相互作用呢？这个问题的答案需要深入讨论电荷放大器的工作原理。
加速度传感器和电荷放大器电路模型

首先，我们必须开发压电式加速度传感器本身的电路模型。压电器件本质上是电荷发生器。所以它可以作为与电容器CPE串联的电压源来建模。CPE是压电传感元件的电容，并在传感器的数据表中指定（或可以测量）。另外，前面讨论的压电电阻RPE与电压源和电容连接。为了完整性，传感器和电荷放大器之间的电缆的电容由CC表示。完整的电路模型如图2所示。



图2

理想情况下，压电电阻RPE值非常高，但如前所述，在非常高的温度下，可能会降至10kΩ。正如我们将会看到的那样，这个电阻对于连接电荷放大器电路来说是有问题的。



图3

图3显示了一个基本的电荷放大器（实际上是电荷转换器）以及连接的压电传感器模型。分析这个电路将会很有见地，在分析的过程中讨论假设。我们的目标是根据电压输出Vout和输入电荷Qp得出电路“增益”的表达式。

首先，我们可以对这个电路做一些假设，使分析变得更容易：
1.运算放大器的“开环”增益（A）无限高。
2.运算放大器的输入电阻无限大，这意味着没有电流流入或流出运算放大器的端子。
3.运算放大器的端子处没有“偏移”电压。[关于更理想的“理想”运算放大器特性的讨论，请参阅参考文献4：第3章]
稍后我们将重新讨论这些假设，因为这些假设的真实程度将影响实际电荷放大器的性能，稍后将进行讨论。

参考图3，可以这样分析电路：
输出电压Vout与输入电压Vin有关:



其中A是运算放大器的开环增益。解决Vin，我们有：



我们还可以对反馈电容Cf两端的电压进行说明



用等式2代表Vin，我们可以将这个方程改写为



现在，按照基尔霍夫定律（并且注意上面的假设2和3），我们可以写出来



现在让我们为方程中的每个当前项写一个方程5。在最终条件下，我们希望我们的最终结果是Qp和Vout。
通过CPE的电流可写为:



因为电流是电荷随时间变化率。
通过R的电流可写为（使用等式2）：



通过CC的电流可写为（使用等式2）：



通过Rf的电流可写为（使用等式4）：



通过Cf的电流可写为（使用等式4）：



式5现在可以重写为：



既然我们想用Vout和Qp来解这个方程，我们可以重新排列方程11：



使用先进的解决方案技术（超出本文的范围[见参考文献5：第2章]），方程12可以解决为：



其中j是复数，ω是角频率。
重新整理和解决Vout/Qp问题，我们有



如果我们从上面的列表中调用假设1，那么增益A是无限大的，并且我们假设Rf也是无限大的，方程14简化为：



如果我们假设只有Rf是有限的，但仍然假定增益A无限大，我们可以看到Rf对我们电路的影响：



可以证明这个方程式具有高通滤波器的频率响应，频率拐角（3dB）为：



根据这些结果，我们可以得出结论：在理想情况下，电荷放大器的“增益”完全由反馈电容Cf控制。电缆电容CC在确定这个增益时不起作用。从方程2（和假设1）进一步得出，运算放大器Vin的输入电压为零，这意味着在传感器上，CC或RPE上没有电压，所以没有电流流过这些元件。请注意，这个结论与RPE的价值无关。因此，在理想情况下，即使是压电电阻RPE低也不会对电荷放大器的性能产生负面影响。

电阻问题？

那么为什么低电阻是个问题呢？上述分析中忽略的是电路的直流性能。重新回顾上面的假设列表，实际运算放大器确实有流过运算放大器端子的“泄漏”电流（专业称为偏置电流）。由于非理想的运算放大器特性，这些端子也会产生偏移电压。必须考虑到这些影响，否则电荷放大器电路将无法正常工作。事实上，反馈电阻Rf存在是因为运算放大器的端子需要一条直流通路接地，否则电路会很快“饱和”而没有交流信号通过。放大器饱和意味着放大器已经被迫脱离其线性工作范围。所以放大器会输出一个失真信号。失真的信号意味着数据被破坏，在实际应用中，数据正在丢失。

此外，如果RPE变得足够小，由于运算放大器端子处的泄漏电流和偏移电压，足够的电流将流入RPE，也导致运算放大器饱和。电路设计人员在设计中采取措施来缓解这些影响。但是，这是一个“通用型”电荷放大器和一个适用高温加速度传感器（其中一个知道RPE在极端温度下很小）的电荷放大器性能不一致的地方。使用通用型电荷放大器和低RPE的加速度传感器，由于其电路设计，可能会导致不良的频率响应，特别是在低频附近。图4说明了这一点。使用通用型电荷放大器保守地评估可接受10MΩ最小电阻加速度传感器（额定规格），可以观察到源电阻低至10kΩ的影响。幅频响应超过10dB。如果用户期望在这个频率范围内收集有用的准确数据，这是不可接受的。在这个频率范围内会出现许多外部干扰信号源（例如，热电效应和摩擦电效应），并且受此幅频响应曲线的影响而增加。同样，这会导致输出失真和数据丢失。



图4：使用不同源电阻的通用电荷放大器的幅度响应曲线

因此，关键是制造商正确设计以平衡电荷放大器处理低RPE电阻的能力，同时保持平坦的幅值响应。这可以实现，但需要仔细的设计。但用户有责任确保使用专为低电阻压电加速度传感器设计的电荷放大器。

总结和结论
即使在极端条件下，单端和差分输出的高温加速度传感器也证明它们是准确可靠的。但是需特别注意在最大额定温度极限下的加速度传感器的电阻性能指标，用户需要确保使用匹配的电荷放大器。

由于这些传感器所使用压电材料的物理特性，在最高温度下电阻值会急剧下降。有些型号甚至会降至10kΩ。
一个理想的电荷放大器能应对这些低电阻，没有任何问题。但由于实际运算放大器的特性不理想，压电电阻较低会影响电路的直流性能，导致放大器饱和，信号输出失真和数据丢失。

必须小心谨慎地来尝试设计电荷放大器电路来纠正这个问题，否则放大器与低电阻加速度传感器结合的幅值响应将不能接受[见图4]。使用这种不能接受的幅值响应可能再次导致信号失真，再次导致数据丢失。因此必须避免使用低电阻加速度传感器时匹配“通用型”电荷放大器。

用户有责任注意这些。为了避免出现本文讨论的问题，用户必须查看加速度传感器的规格，在他们计划工作的温度下确定最差情况下的压电电阻，然后选择一个与该电阻配用的电荷放大器（无论是台式还是在线式）。这将避免可能的错误和损坏的数据，以及避免浪费资源、时间和金钱。

资料来源
参考文献1：www.endevco.com.Accessed17Nov2017.
参考文献2：Mason,WarrenP.Piezoelectric Crystals and Their Application to Ultrasonics. Princeton, NJ:D.VanNostrand Company,Inc.,1950. Print.
参考文献3：Halliday,Davidand Resnick, Robert. Fundamentals of Physics, 2ndEd. NewYork: John Wiley&Sons,Inc.,1981.Print.
参考文献4：Sedra,AdelS.andSmith,KennethC.Micro-ElectronicCircuits.NewYork:Holt,RinehartandWinston,1982.Print.
参考文献5：Carlson, A.Bruce. Communication Systems: An Introduction to Signals and NoiseinElectricalCommunication, 2nd Ed. New York:McGraw-Hill, 1975. Print.